算例分析

算例8.1：非線性極限狀態(tài)函數(shù)為，其基本隨機變量和均為正態(tài)分布且相互獨立，、。的分布取為均值為0.5、標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的正態(tài)分布。本例運用Monte Carlo抽樣106個的樣本點，得到4081個失效樣本來估計密度函數(shù)。以下給出四種擬合方法得到的失效概率函數(shù)和全局靈敏度的曲線圖。

對于此數(shù)值算例，利用4081個失效樣本點擬合失效概率函數(shù)，由圖8.1和圖8.2可知，基于上述四種方法所得的失效概率函數(shù)及全局靈敏度曲線均接近于參考精確解。相比較而言，基于正交多項式擬合密度函數(shù)的方法得到的失效概率函數(shù)及全局靈敏度曲線與參考精確解的曲線最為接近，其它三種方法得到的失效概率函數(shù)在區(qū)間尾部與參考精確解相對差異較大。

算例8.2：如圖8.3所示的Y型節(jié)點管，剖面A－A的載荷為軸向力，面內(nèi)彎矩，截面彎矩，極限狀態(tài)方程為。其中、和為互不相關(guān)的正態(tài)分布隨機變量，其分布參數(shù)見表81。的分布取為均值為2×103、標(biāo)準(zhǔn)差為0.5×103的正態(tài)分布。本例運用Monte Carlo抽樣105個的樣本點，得到760個失效樣本來估計條件密度函數(shù)。以下給出四種擬合方法所得到的失效概率函數(shù)和全局靈敏度的曲線圖。

對于此工程算例，利用760個失效樣本點擬合概率密度函數(shù)和全局靈敏度。由圖8.4容易看出基于最大熵法、有限混合密度法和自適應(yīng)核密度估計法得到的失效概率函數(shù)曲線在區(qū)間首部與參考精確解非常貼切，但在區(qū)間尾部誤差較大。基于正交多項式擬合概率密度函數(shù)方法得到的失效概率函數(shù)及全局靈敏度曲線在參數(shù)變化的整個區(qū)間內(nèi)均與參考精確解的曲線較接近。圖8.5結(jié)果也說明基于正交多項式擬合概率密度函數(shù)的全局靈敏度分析結(jié)果更接近于參考精確解。

算例8.3：本例分析了如圖8.6所示的三跨度梁，其中。考慮三跨度梁撓度最大允許值為，可以建立極限狀態(tài)函數(shù)，式中為分布載荷，為彈性模量，為慣性矩，基本隨機變量均服從正態(tài)分布，且相互獨立，其分布參數(shù)見表82。的分布取為均值為10、標(biāo)準(zhǔn)差為0.4的正態(tài)分布。本例運用Monte Carlo抽樣105個的樣本點，得到900個失效樣本來估計條件密度函數(shù)。以下給出四種擬合方法所得到的失效概率函數(shù)和全局靈敏度。

對于此工程算例，利用900個失效樣本點擬合概率密度函數(shù)和全局靈敏度。由圖8.7可以看出基于有限混合密度和自適應(yīng)核密度估計方法得到的失效概率函數(shù)曲線波動較大，其他兩種方法雖也有較大誤差，但與參考精確解的曲線的趨勢較為貼近。由圖8.8可以看出基于最大熵密度估計法與正交多項式擬合概率密度法所得的全局靈敏度曲線與參考精確解的曲線相差不大，而基于有限混合密度法與自適應(yīng)核密度估計法得到的全局靈敏度仍然波動較大。

  結(jié)論

本章分別采用了最大熵法、有限混合密度法、自適應(yīng)核密度估計法及正交多項式擬合法這四種不同方法擬合失效參數(shù)樣本的條件概率密度函數(shù)，并利用其結(jié)果求解失效概率函數(shù)，最終進行基于擴展可靠性試驗的全局靈敏度分析。算例結(jié)果表明，當(dāng)用來擬合的失效樣本數(shù)較多時，上述四種方法均可以得到與實際解較為接近的失效概率函數(shù)及全局靈敏度結(jié)果；當(dāng)用來擬合的失效樣本點較少時，有限混合密度法和自適應(yīng)核密度估計得到的失效概率函數(shù)及全局靈敏度曲線的波動較大，最大熵密度估計法和正交多項式擬合概率密度函數(shù)法能夠得到較穩(wěn)定的估算結(jié)果，且比之于最大熵法求解約束方程的計算，正交多項式擬合法更為精簡。